60 в 2 степени

60 в 2 степени

Возведение в степень: правила, примеры

Мы разобрались, что вообще из себя представляет степень числа. Теперь нам надо понять, как правильно выполнять ее вычисление, т.е. возводить числа в степень. В этом материале мы разберем основные правила вычисления степени в случае целого, натурального, дробного, рационального и иррационального показателя. Все определения будут проиллюстрированы примерами.

Понятие возведения в степень

Начнем с формулирования базовых определений.

Возведение в степень — это вычисление значения степени некоторого числа.

То есть слова «вычисление значение степени» и «возведение в степень» означают одно и то же. Так, если в задаче стоит «Возведите число 0 , 5 в пятую степень», это следует понимать как «вычислите значение степени ( 0 , 5 ) 5 .

Теперь приведем основные правила, которым нужно придерживаться при таких вычислениях.

Как возвести число в натуральную степень

Вспомним, что такое степень числа с натуральным показателем. Для степени с основанием a и показателем n это будет произведение n -ного числа множителей, каждый из которых равен a . Это можно записать так:

Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем. Приведем примеры.

Условие: возведите — 2 в степень 4 .

Решение

Используя определение выше, запишем: ( − 2 ) 4 = ( − 2 ) · ( − 2 ) · ( − 2 ) · ( − 2 ) . Далее нам нужно просто выполнить указанные действия и получить 16 .

Возьмем пример посложнее.

Вычислите значение 3 2 7 2

Решение

Данную запись можно переписать в виде 3 2 7 · 3 2 7 . Ранее мы рассматривали, как правильно умножать смешанные числа, упомянутые в условии.

Выполним эти действия и получим ответ: 3 2 7 · 3 2 7 = 23 7 · 23 7 = 529 49 = 10 39 49

Если в задаче указана необходимость возводить иррациональные числа в натуральную степень, нам потребуется предварительно округлить их основания до разряда, который позволит нам получить ответ нужной точности. Разберем пример.

Выполните возведение в квадрат числа π .

Решение

Для начала округлим его до сотых. Тогда π 2 ≈ ( 3 , 14 ) 2 = 9 , 8596 . Если же π ≈ 3 . 14159 , то мы получим более точный результат: π 2 ≈ ( 3 , 14159 ) 2 = 9 , 8695877281 .

Отметим, что необходимость высчитывать степени иррациональных чисел на практике возникает сравнительно редко. Мы можем тогда записать ответ в виде самой степени ( ln 6 ) 3 или преобразовать, если это возможно: 5 7 = 125 5 .

Отдельно следует указать, что такое первая степень числа. Тут можно просто запомнить, что любое число, возведенное в первую степень, останется самим собой:

Это понятно из записи .

От основания степени это не зависит.

Так, ( − 9 ) 1 = − 9 , а 7 3 , возведенное в первую степень, останется равно 7 3 .

Как возвести число в целую степень

Для удобства разберем отдельно три случая: если показатель степени — целое положительное число, если это ноль и если это целое отрицательное число.

В первое случае это то же самое, что и возведение в натуральную степень: ведь целые положительные числа принадлежат ко множеству натуральных. О том, как работать с такими степенями, мы уже рассказали выше.

Теперь посмотрим, как правильно возводить в нулевую степень. При основании, которое отличается от нуля, это вычисление всегда дает на выходе 1 . Ранее мы уже поясняли, что 0 -я степень a может быть определена для любого действительного числа, не равного 0 , и a 0 = 1 .

5 0 = 1 , ( — 2 , 56 ) 0 = 1 2 3 0 = 1

0 0 — не определен.

У нас остался только случай степени с целым отрицательным показателем. Мы уже разбирали, что такие степени можно записать в виде дроби 1 a z , где а — любое число, а z — целый отрицательный показатель. Мы видим, что знаменатель этой дроби есть не что иное, как обыкновенная степень с целым положительным показателем, а ее вычислять мы уже научились. Приведем примеры задач.

Возведите 2 в степень — 3 .

Решение

Используя определение выше, запишем: 2 — 3 = 1 2 3

Подсчитаем знаменатель этой дроби и получим 8 : 2 3 = 2 · 2 · 2 = 8 .

Тогда ответ таков: 2 — 3 = 1 2 3 = 1 8

Возведите 1 , 43 в степень — 2 .

Решение

Переформулируем: 1 , 43 — 2 = 1 ( 1 , 43 ) 2

Вычисляем квадрат в знаменателе: 1,43·1,43. Десятичные дроби можно умножить таким способом:

В итоге у нас вышло ( 1 , 43 ) — 2 = 1 ( 1 , 43 ) 2 = 1 2 , 0449 . Этот результат нам осталось записать в виде обыкновенной дроби, для чего необходимо умножить ее на 10 тысяч (см. материал о преобразовании дробей).

Ответ: ( 1 , 43 ) — 2 = 10000 20449

Отдельный случай — возведение числа в минус первую степень. Значение такой степени равно числу, обратному исходному значению основания: a — 1 = 1 a 1 = 1 a .

Пример: 3 − 1 = 1 / 3

9 13 — 1 = 13 9 6 4 — 1 = 1 6 4 .

Как возвести число в дробную степень

Для выполнения такой операции нам потребуется вспомнить базовое определение степени с дробным показателем: a m n = a m n при любом положительном a , целом m и натуральном n .

Таким образом, вычисление дробной степени нужно выполнять в два действия: возведение в целую степень и нахождение корня n -ной степени.

У нас есть равенство a m n = a m n , которое, учитывая свойства корней, обычно применяется для решения задач в виде a m n = a n m . Это значит, что если мы возводим число a в дробную степень m / n , то сначала мы извлекаем корень n -ной степени из а , потом возводим результат в степень с целым показателем m .

Проиллюстрируем на примере.

Вычислите 8 — 2 3 .

Решение

Способ 1. Согласно основному определению, мы можем представить это в виде: 8 — 2 3 = 8 — 2 3

Теперь подсчитаем степень под корнем и извлечем корень третьей степени из результата: 8 — 2 3 = 1 64 3 = 1 3 3 64 3 = 1 3 3 4 3 3 = 1 4

Способ 2. Преобразуем основное равенство: 8 — 2 3 = 8 — 2 3 = 8 3 — 2

После этого извлечем корень 8 3 — 2 = 2 3 3 — 2 = 2 — 2 и результат возведем в квадрат: 2 — 2 = 1 2 2 = 1 4

Видим, что решения идентичны. Можно пользоваться любым понравившимся способом.

Бывают случаи, когда степень имеет показатель, выраженный смешанным числом или десятичной дробью. Для простоты вычислений его лучше заменить обычной дробью и считать, как указано выше.

Возведите 44 , 89 в степень 2 , 5 .

Решение

Преобразуем значение показателя в обыкновенную дробь: 44 , 89 2 , 5 = 44 , 89 5 2 .

А теперь выполняем по порядку все действия, указанные выше: 44 , 89 5 2 = 44 , 89 5 = 44 , 89 5 = 4489 100 5 = 4489 100 5 = 67 2 10 2 5 = 67 10 5 = = 1350125107 100000 = 13 501 , 25107

Ответ: 13 501 , 25107 .

Если в числителе и знаменателе дробного показателя степени стоят большие числа, то вычисление таких степеней с рациональными показателями — довольно сложная работа. Для нее обычно требуется вычислительная техника.

Отдельно остановимся на степени с нулевым основанием и дробным показателем. Выражению вида 0 m n можно придать такой смысл: если m n > 0 , то 0 m n = 0 m n = 0 ; если m n 0 нуль остается не определен. Таким образом, возведение нуля в дробную положительную степень приводит к нулю: 0 7 12 = 0 , 0 3 2 5 = 0 , 0 0 , 024 = 0 , а в целую отрицательную — значения не имеет: 0 — 4 3 .

Как возвести число в иррациональную степень

Необходимость вычислить значение степени, в показателе которой стоит иррациональное число, возникает не так часто. На практике обычно задача ограничивается вычислением приблизительного значения (до некоторого количества знаков после запятой). Обычно это считают на компьютере из-за сложности таких подсчетов, поэтому подробно останавливаться на этом не будем, укажем лишь основные положения.

Если нам нужно вычислить значение степени a с иррациональным показателем a , то мы берем десятичное приближение показателя и считаем по нему. Результат и будет приближенным ответом. Чем точнее взятое десятичное приближение, тем точнее ответ. Покажем на примере:

Вычислите приближенное значение 2 в степени 1,174367.

Решение

Ограничимся десятичным приближением a n = 1 , 17 . Проведем вычисления с использованием этого числа: 2 1 , 17 ≈ 2 , 250116 . Если же взять, к примеру, приближение a n = 1 , 1743 , то ответ будет чуть точнее: 2 1 , 174367 . . . ≈ 2 1 , 1743 ≈ 2 , 256833 .

Жизнь после травмы спинного мозга

Популярная литература

Специальная литература

Научные исследования

Фильмы по реабилитации

Обмен опытом

Доступность среды

Фильмы об инвалидах

Книги об инвалидах

Знакомства

Профилактика и лечение

Стресс и депрессия

Мочевая система

Кишечник, контрактура

Пролежни, спастика, боль

Здоровье и медицина

Книги и статьи о здоровье

Вода для здоровья

Здоровое питание

Медицинская литература

Физкультура и спорт

Спецупражнения

Силовые упражнения

Занятия спортом

Секс и фертильность

Книги для инвалидов

Научные публикации

Документальные фильмы

Популярная литература

Инвалиды и общество

Социальная политика

Дети-инвалиды

Образование

Статьи видеорепортажи

Творчество

Законы и акты

Инвалидность

Социальная поддержка инвалидов

Государственные пособия гражданам, имеющим детей

Право на материнский (семейный) капитал

Новости Рунета

Полезные ссылки

Гостевая книга

Баннеры сайта

Об авторе, контакты

Три степени ограничения основных категорий жизнедеятельности

Что относится к основным категориям жизнедеятельности?

Способность к самообслуживанию

Способность человека самостоятельно осуществлять основные физиологические потребности, выполнять повседневную бытовую деятельность, в том числе навыки личной гигиены

Способность к самостоятельному передвижению

Способность самостоятельно перемещаться в пространстве, сохранять равновесие тела при передвижении, в покое и при перемене положения тела, пользоваться общественным транспортом

Способность к ориентации

Способность к адекватному восприятию окружающей обстановки, оценке ситуации, способность к определению времени и места нахождения

Способность к общению

Способность к установлению контактов между людьми путем восприятия, переработки и передачи информации

Способность контролировать свое поведение

Способность к осознанию себя и адекватному поведению с учетом социально-правовых и морально-этических норм

Способность к обучению

Способность к восприятию, запоминанию, усвоению и воспроизведению знаний (общеобразовательных, профессиональных), овладению навыками и умениями (профессиональными, социальными, культурными, бытовыми)

Способность к трудовой деятельности

Способность осуществлять трудовую деятельность в соответствии с требованиями к содержанию, объему, качеству и условиям выполнения работы

Как устанавливаются степени ограничения основных категорий жизнедеятельности?

Способность к самообслуживанию

способность к самообслуживанию при более длительной затрате времени, дробности его выполнения, сокращении объема с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

способность к самообслуживанию с регулярной частичной помощью других лиц с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

неспособность к самообслуживанию, нуждаемость в постоянной посторонней помощи и полная зависимость от других лиц

Способность к самостоятельному передвижению

способность к самостоятельному передвижению при более длительной затрате времени, дробности выполнения и сокращении расстояния с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

способность к самостоятельному передвижению с регулярной частичной помощью других лиц с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

неспособность к самостоятельному передвижению и нуждаемость в постоянной помощи других лиц

Способность к ориентации

способность к ориентации только в привычной ситуации самостоятельно и (или) с помощью вспомогательных технических средств

способность к ориентации с регулярной частичной помощью других лиц с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

неспособность к ориентации (дезориентация) и нуждаемость в постоянной помощи и (или) надзоре других лиц

Способность к общению

способность к общению со снижением темпа и объема получения и передачи информации; использование при необходимости вспомогательных технических средств помощи; при изолированном поражении органа слуха способность к общению с использованием невербальных способов и услуг по сурдопереводу

способность к общению при регулярной частичной помощи других лиц с использованием при необходимости вспомогательных технических средств

неспособность к общению и нуждаемость в постоянной помощи других лиц

Способность контролировать свое поведение

периодически возникающее ограничение способности контролировать свое поведение в сложных жизненных ситуациях и(или)постоянное затруднение выполнения ролевых функций, затрагивающих отдельные сферы жизни, с возможностью частичной самокоррекции

постоянное снижение критики к своему поведению и окружающей обстановке с возможностью частичной коррекции только при регулярной помощи других лиц

неспособность контролировать свое поведение, невозможность его коррекции, нуждаемость в постоянной помощи (надзоре) других лиц

Способность к обучению

способность к обучению, а также к получению образования определенного уровня в рамках государственных образовательных стандартов в образовательных учреждениях общего назначения с использованием специальных методов обучения, специального режима обучения, с применением при необходимости вспомогательных технических средств и технологий

способность к обучению только в специальных (коррекционных) образовательных учреждениях для обучающихся, воспитанников, детей с ограниченными возможностями здоровья или на дому по специальным программам с использованием при необходимости вспомогательных технических средств и технологий

неспособность к обучению

Способность к трудовой деятельности

способность к выполнению трудовой деятельности в обычных условиях труда при снижении квалификации, тяжести, напряженности и (или) уменьшении объема работы, неспособность продолжать работу по основной профессии при сохранении возможности в обычных условиях труда выполнять трудовую деятельность более низкой квалификации

способность к выполнению трудовой деятельности в специально созданных условиях труда с использованием вспомогательных технических средств и (или) с помощью других лиц

неспособность к любой трудовой деятельности или невозможность (противопоказанность) любой трудовой деятельности

Постановление Правительства РФ от 20 февраля 2006 г. № 95 «О порядке и условиях признания лица инвалидом» утверждает прилагаемые Правила признания лица инвалидом. На сайте представлен документ в последней редакции от 16.04.2012 N 318.

Симптомы ожирения 2 степени у мужчин и методы его лечения

Ожирение – патология, при которой жир откладывается в избыточном количестве в подкожном слое или во внутренних органах. Развивается заболевание не за один день. Существует несколько стадий этой болезни. Как проявляет себя ожирение 2 степени у мужчин и как с ним бороться?

Что собой представляет 2 степени ожирения?

Ожирение 2 степени у мужчин – заболевание, при котором в подкожном слое или во внутренних органах откладываются жировые клетки. О второй стадии говорят, если масса жира составляет 30-50% от общего веса мышечных тканей.

Ожирение способно локализоваться на разных участках тела человека. Жировые отложения могут наблюдаться только на верхней или нижней части либо на одном только животе. Но нередко жир распределяется равномерно по всему телу.

Заболевание может диагностировать врач или пациент по индексу массы тела.

Жировые клетки образуются в подкожном слое или же покрывают внутренние органы. Последний вариант наиболее опасный, потому что выводит из строя пораженные органы, вызывая тем самым различные осложнения.

Причины патологии

Ожирение развивается под воздействием разных факторов.

К ним относится следующее:

  1. Нерациональное питание. Масса тела стремительно нарастает, если человек потребляет больше калорий, чем расходует. Такое часто происходит при увлечении высококалорийными продуктами, несоблюдении режима питания, пристрастии к пиву или сладким газированным напиткам.
  2. Малоподвижный образ жизни. Многие мужчины вообще не занимаются спортом, при этом имеют сидячую работу. Из-за отсутствия физической активности калории не уходят, что ведет к отложению жира.
  3. Генетическая предрасположенность. Наследственность играет не последнюю роль в развитии ожирения. Часто встречаются случаи, когда родители и дети одинаково страдают лишним весом.
  4. Прием лекарственных препаратов. Некоторые группы медикаментов способны провоцировать отложения жировых масс. К ним относятся гормональные, психотропные средства.
  5. Патологические процессы в организме. Вызвать стремительный набор веса тела могут болезни органов пищеварения, нарушения гормонального баланса.
  6. Плохое психоэмоциональное состояние. Спровоцировать увеличение массы тела способны частые стрессы, депрессии, переживания.

Также нередко мужчины сталкиваются с резким набором веса, когда бросают курить. Отказ от этой пагубной привычки вызывает повышение чувства голода, отчего человек начинает много есть. Чтобы этого не допустить, необходимо скорректировать режим питания.

Признаки болезни

Ожирение на второй стадии уже дает о себе знать не только внешне. Помимо эстетического дефекта пациент сталкивается с ухудшением общего состояния.

Это проявляется в следующем:

  1. Учащенное сердцебиение.
  2. Одышка при небольших нагрузках.
  3. Обильная потливость.
  4. Общая слабость.
  5. Сбой эрекции.
  6. Трудности с зачатием.
  7. Быстрая утомляемость.

Наличие данных симптомов должно стать серьезным поводом для обращения к доктору.

Разновидности

Ожирение бывает разных видов в зависимости от локализации жировых отложений.

Существуют следующие типы патологии:

  1. Андроидный. При нем жир распределяется только в верхней части тела, поражая живот, грудь, шею, лицо. Самой часто встречаемой формой этой разновидности является абдоминальное ожирение, при котором жировые клетки откладываются в области брюшной полости.
  2. Гиноидный. Этот вид патологии диагностируют, когда лишняя масса возникает в нижней части тела – на бедрах, ягодицах, внизу живота. Такую разновидность называют еще ожирением по женскому типу, потому что в крови наблюдается повышенное количество женских половых гормонов и существенное снижение мужских андрогенов.
  3. Смешанный. При таком ожирении жир распределяется равномерно по всему телу.
  4. Висцеральный. Данная разновидность болезни говорит о наличии жировых отложений во внутренних органах. При этом внешне человек может быть худым. Наиболее серьезным является жировое поражение сердца и печени, потому что оно вызывает смертельно опасные болезни.

При диагностике врач обязательно определяет тип ожирения, чтобы назначить эффективное лечение.

Лечение ожирения 2 степени у мужчин

Лечение ожирения 2 степени у мужчин выполняется комплексным путем. Основа терапии – диета и физические нагрузки. Также возможно применение лекарственных средств и хирургическое вмешательство.

Здоровое питание

Питание пациента должно быть сбалансированным. Количество калорий должно соответствовать количеству истраченной энергии. Если больной ведет малоподвижный образ жизни, то он расходует примерно 2000 ккал в день. Значит и пища должна содержать столько же калорий.

Получить их можно при потреблении следующих продуктов:

  • мясо, но не нежирное;
  • рыба;
  • яйца;
  • молочная продукция;
  • бобовые;
  • каши;
  • орехи;
  • картошка;
  • отрубной хлеб.

Животных жиров в рационе пациента не должно быть вообще. Рекомендуется употреблять только растительный жир в виде растительного масла. Но также полезен и рыбий жир, в котором содержатся ценные для организма омега-кислоты.

Особенно необходимы они человеку, страдающему не только ожирением, но и атеросклерозом, повышенным артериальным давлением.

Мужчине при ожирении необходимо кушать больше белков.

Углеводов в меню должно быть не более 350 г в сутки. При этом потреблять их лучше не со сладостями, а с фруктами, кашами, сухофруктами. В них помимо углеводов содержатся еще много витаминов, клетчатки.

Спиртные напитки исключаются из жизни больного. При приеме алкоголя усиливается чувство голода, контроль над режимом питания ослабевает, в организм поступает большое количество калорий. Все это способствует набору веса тела.

Готовить блюда можно любым способом кроме жарки. В процессе обжаривания в масле образуются канцерогены, которые несут колоссальный вред здоровью человека.

Физические нагрузки

Без физических нагрузок справиться с избыточной массой тела невозможно. Можно заниматься любыми видами спорта, но доктора советуют отдавать предпочтение плаванию, езде на велосипеде, бегу, занятиям на тренажерах, спортивной ходьбе. Также рекомендуется заниматься физическим трудом, например, работать в саду или огороде.

При занятиях следует придерживаться таких правил:

  1. Повышать нагрузку постепенно. Нельзя сразу же изматывать себя изнурительными тренировками. Это не поможет добиться желаемого результата, а только навредит здоровью.
  2. Контролировать пульс во время занятий. Он должен быть не более 140 ударов в минуту.
  3. Заниматься регулярно – не менее 3 раз в неделю.

Серьезные спортивные тренировки должны проходить под наблюдением опытного инструктора.

Корректировка режима дня и борьба со стрессом

Большое внимание пациенту нужно уделить сну. Ложиться спать рекомендуется не позже 22:00. На сон должно уходить не меньше 8 часов. Лучше, если это будет ночной сон. Перед тем, как ложиться, врачи советуют прогуляться минут 20-30, а не смотреть телевизор или сидеть в интернете.

Для борьбы со стрессом рекомендуется исключить из жизни те факторы, которые провоцировали переживания. Если самостоятельно справиться не получается, то нужно обратиться к доктору.

Прием медикаментов

Лекарственные препараты назначаются, если корректировка питания и образа жизни не дали положительных результатов. Используют часто средства, которые влияют на мозговой отдел человека, отвечающий за насыщение. Они позволяют уменьшить чувство голода, легче переносить ограничения в пище.

Также применяются медикаменты, которые предотвращают всасывание жиров и углеводов. Это помогает предотвратить возникновение жировых отложений.

Хирургическое вмешательство

При 2 степени ожирения оперативное лечение применяется не всегда. Обычно его назначают, если консервативные методы терапии не дали никаких результатов.

Для снижения количества потребляемой пищи обычно проводят уменьшение объема желудка. Делается это путем удаления части данного органа или установки специального приспособления, уменьшающего его размер.

После операции пациент может снова набрать вес, если не будет соблюдать диету и вести неактивный образ жизни.

Возможно использование липосакции, предполагающей отсасывание жира. Но ее выполняют чаще всего в запущенных случаях, и она дает лишь временный эффект.

Осложнения ожирения

Если не принять лечебные меры при выявлении второй стадии ожирения, то патология будет усугубляться и негативно влиять на работу внутренних органов.

Осложнения могут быть следующими:

  1. Повышенное артериального давления.
  2. Сердечная недостаточность.
  3. Инфаркт сердечной мышцы.
  4. Нарушенное мозговое кровообращение.
  5. Расстройства стула.
  6. Желчнокаменная болезнь.
  7. Бесплодие.
  8. Нарушение половой функции.
  9. Суставные патологии.
  10. Атеросклероз.
  11. Сахарный диабет.
  12. Опухолевые образования.

Перечень возможных последствий достаточно обширный. При этом многие из указанных заболеваний способны привести к инвалидности или вовсе летальному исходу. Поэтому так важно не запускать ожирение.

Профилактика

Для предотвращения набора лишнего веса тела необходимо скорректировать свой образ жизни. Это поможет предупредить отложение жира и развитие патологий, которые способны вызвать ожирение.

  1. Правильно питаться.
  2. Вести активный образ жизни.
  3. Беречься от стрессов и депрессий.
  4. Отказаться от курения и употребления спиртных напитков.
  5. Принимать медикаменты строго по назначению врача.
  6. Следить за массой тела.
  7. Спать не менее 8 часов в сутки.

Если имеются заболевания, способные вызвать набор веса, нужно своевременно заняться их лечением.

Ожирение 2 степени у мужчин – серьезная проблема, с которой необходимо немедленно бороться. Лучше вовсе не допускать набора избыточной массы тела, соблюдая меры профилактики.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Close
Close